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哥德巴赫猜想是任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和 。
拓展知识——哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明 ，但是一直到最后 ，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数 ”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。（n＞5：当n为偶数 ，n=2+(n-2) ，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和 。
当n为奇数 ，n=3+(n-3) ，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本 ，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和 。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数 ，例外集合，小变量的三素数定理以及哥德巴赫问题 。
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数 。现设N是偶数 ，虽然不能证明N是两个素数之和 ，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多 ，譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b ”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B ，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b 。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1" 。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
例外集合
在数轴上取定大整数x ，再从x往前看 ，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数 。x之前所有例外偶数的个数记为E(x) 。我们希望 ，无论x多大 ，x之前只有一个例外偶数，那就是2 ，即只有2使得猜想是错的。
这样一来 ，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1 。当然，还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小 。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时 ，E(x)与x的比值趋于零 ，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
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评论列表（4条）
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